|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Priemgetallen en Euler
Beste wisfaq,
Ik ben al een tijd bezig met het oplossen van de Laplacevergelijking op een semi-oneindige strook voor partiele differentiaalvergelijkingen. Het probleem is als volgt:
¶2u/¶x2+¶2u/¶y2=0
met 0 xL en -¥y¥
en randvoorwaarden u(o,y)=g1(y), u(L,y)=g2(y).
De randen bij x=0 en x=L zijn niet homogeen, dus misschien dat het daar een goed idee is om de Fourier-cosinus-getransformeerde te gebruiken... Ook als y®±¥, dan u(x,y)®0, dus leek het mij een goed idee om de Fourier getransformeerde in de y-richting te doen.
Ik heb het een en ander geprobeerd, maar ik kom er niet uit. Het zou heel fijn zijn als u mij een eind op weg kan helpen.
Alvast bedankt! groeten, Mick Kahmann
Antwoord
Dag Mick,
Mooie vergelijking. Golffunctie in een periodieke potentiaal? Electrische potentiaal? Maar goed. Ik ben geen specialist maar je vindt inderdaad oplossingen van de vorm u = exp(a·x+b·y) met a2+b2=0 oftewel a = ±ib. Bij deze randvoorwaarden heb je het meest aan de combinaties: u(x,y) = e±kxsin(ky) en u(x,y) = e±kxcos(ky).
Een beetje grof gezegd: als f1 en f2 de fourier getransformeerde van g1 en g2 zijn dan zoek je a en b zodat: f1(k) = a+b en f2(k) = a·ekL+b·e-kL
groet. oscar
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
